Determine se as séries a seguir são convergentes ou divergentes e indique qual o critério de convergência utilizado.
Passo 1
O enunciado pede para estudar a convergência da série
Esse tipo de série, em que aparecem fatoriais e potências de
, é clássico para aplicar o critério da razão (ou de d’Alembert).
Passo 2
Seja
Vamos calcular a razão
Passo 3
Agora tomamos o limite quando
:
Como
, o critério da razão garante que a série converge absolutamente.
Passo 4
Concluímos, portanto, que a série é convergente.
Resposta
A série
é convergente pelo critério da razão de d’Alembert (limite da razão igual a
).