Verifique se as séries são convergentes ou divergentes através do Teste da Comparação.
Passo 1
O enunciado pede para determinar se a série
é convergente ou divergente usando o Teste da Comparação. O conteúdo aqui é séries numéricas e vamos comparar com uma série geométrica convergente.
Passo 2
Para aplicar o Teste da Comparação, precisamos encontrar uma sequência maior que seja termo a termo comparável. Observe que, para todo
, temos
e, usando indução, mostra-se facilmente que
Logo, para
, vale
Passo 3
Considere a série de comparação
Essa é uma série geométrica de razão
, que satisfaz
e, portanto, é convergente. Como
para todo
, o Teste da Comparação garante que
converge. Os termos iniciais
e
formam apenas uma soma finita, que não altera a convergência.
Resposta
A série
é convergente.