Verifique se as séries são convergentes ou divergentes através do Teste da Comparação.
sumn=1^infty 12^n+raizn

Passo 1

O enunciado pede para verificar a convergência da série
sumn=1^infty 12^n+raizn
usando o teste da comparação direta. Vamos usar conhecimentos de séries geométricas e comparações de termos.

Passo 2

Para todo n>=1 temos
2^n + raizn ;>;2^n
Isso implica
0 ;<;12^n+raizn;<;12^n
Sabemos que
sumn=1^infty12^n
é uma série geométrica de razão 1/2 (menor que 1), logo ela converge.

Passo 3

Pelo teste da comparação direta, como
0 <= 12^n+raizn<= 12^n
e sum 1/2^n converge, concluímos que
sumn=1^infty 12^n+raizn
também converge.

Resposta

A série converge.

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