Verifique se as séries são convergentes ou divergentes através do Teste da Comparação.
Passo 1
O enunciado nos dá a série
e pede para verificar convergência ou divergência usando o Teste da Comparação. Aqui o conteúdo é de séries numéricas e vamos precisar lembrar que a série harmônica
é divergente.
Passo 2
Note que para todo
vale
logo
Multiplicando ambos os lados por
, obtemos
Isso mostra que os termos da nossa série são maiores ou iguais aos termos da série harmônica.
Passo 3
Como
e sabemos que
é divergente, pelo Teste da Comparação direta concluímos que
também é divergente.
Resposta
A série diverge.