Verifique se as séries são convergentes ou divergentes através do Teste da Comparação.
sumn=1^infty 55 n-1

Passo 1

O enunciado nos dá a série
sumn=1^infty55n-1
e pede para verificar convergência ou divergência usando o Teste da Comparação. Aqui o conteúdo é de séries numéricas e vamos precisar lembrar que a série harmônica
sumn=1^infty1n
é divergente.

Passo 2

Note que para todo n>=1 vale
5n - 1 <= 5n
logo
15n-1>= 15n
Multiplicando ambos os lados por 5>0, obtemos
55n-1>= 55n = 1n
Isso mostra que os termos da nossa série são maiores ou iguais aos termos da série harmônica.

Passo 3

Como 55n-1>= 1n>=0 e sabemos que
sumn=1^infty1n
é divergente, pelo Teste da Comparação direta concluímos que
sumn=1^infty55n-1
também é divergente.

Resposta

A série diverge.

Exercícios relacionados