Verifique se as séries são convergentes ou divergentes através do Teste da Comparação.
Passo 1
O enunciado pede para analisar a série
usando o teste da comparação. Aqui o conteúdo é séries de termos não-negativos e vamos comparar com uma série conhecida que converge.
Passo 2
Observamos que, para todo inteiro
,
Multiplicando essa desigualdade por
(que é sempre positiva), obtemos
Passo 3
Sabemos que
é a série da expansão de
(menos o
), logo ela converge. Como multiplicar por
não afeta a convergência, a série
também converge.
Passo 4
Pelo teste da comparação direta, como
e
converge, concluímos que
converge também.
Resposta
A série é convergente.