Verifique se as séries são convergentes ou divergentes através do Teste da Comparação.
sumn=2^infty n+1n^2-n

Passo 1

O enunciado pede para verificar se a série
sumn=2^infty n+1n^2-n
é convergente ou divergente usando o Teste da Comparação. O conteúdo envolvido é séries de termos positivos e comparação com séries p‐harmônicas.

Passo 2

Denotemos o termo geral por
an = n+1n^2-n = n+1n(n-1)
Observamos que todos os an são positivos para n>=2, o que permite aplicar o Teste da Comparação Direta.

Passo 3

Para n>=2 vale
n+1 > n e n-1 < n ;Longrightarrow; n(n-1) < n^2
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an = n+1n(n-1) > nn^2 = 1n

Passo 4

Como a série harmônica
sumn=2^infty 1n
é divergente e an >= tfrac1n para todo n>=2, pelo Teste da Comparação Direta concluímos que
sumn=2^infty an
é divergente.

Resposta

A série diverge.

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