Verifique se as séries são convergentes ou divergentes através do Teste da Integral, se for possível. (Não se esqueça de verificar a possibilidade da aplicação do teste antes!)
Passo 1
O enunciado pede para analisar a convergência da série
usando o Teste da Integral. O conteúdo é o Teste da Integral para séries positivas, e vamos precisar de uma função contínua, positiva e decrescente que coincida com os termos da série.
Passo 2
Definimos a função
para
. Verificamos que:
-
para todo . -
é contínua em , pois não há divisão por zero. - A derivada
é negativa para
, logo
é decrescente.
Passo 3
Aplicamos o Teste da Integral, calculando a integral imprópria
Como essa integral é finita, o Teste da Integral garante que a série converge.
Resposta
A série
é convergente.