Verifique se as séries são convergentes ou divergentes através do Teste da Raiz. Se o teste for inconclusivo, diga isso.
Passo 1
O enunciado pede para analisar a convergência da série
usando o Teste da Raiz. Vamos lembrar que, para uma série de termos
, o Teste da Raiz consiste em calcular
e concluir que a série converge se
, diverge se
e o teste é inconclusivo se
.
Passo 2
Aqui
. Vamos calcular
Note que
e como
ln nnto0 quando
ntoinfty , temos
n^2/nto e^0=1 .
Passo 3
Portanto
Como
L=tfrac12<1 , o Teste da Raiz garante que a série converge absolutamente.
Resposta
A série
sumn=1^inftydfracn^22^n converge (convergência absoluta pelo Teste da Raiz).