Verifique se as séries são convergentes ou divergentes através do Teste da Raiz. Se o teste for inconclusivo, diga isso.
Passo 1
O enunciado pede para verificar a convergência da série
Usaremos o Teste da Raiz de Cauchy, que é um critério de convergência para séries numéricas.
Passo 2
O Teste da Raiz afirma que, para uma série com termo geral
, definimos
Se
, a série converge absolutamente; se
, a série diverge; se
, o teste é inconclusivo.
Passo 3
No caso dado, o termo geral é
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Passo 4
Calculamos o limite
e como
, o Teste da Raiz garante que a série diverge.
Resposta
A série
diverge pelo Teste da Raiz.