Verifique se as séries são convergentes ou divergentes através do Teste da Raiz. Se o teste for inconclusivo, diga isso.
sumn=1^infty(n100)^n

Passo 1

O enunciado pede para verificar a convergência da série
sumn=1^inftyl(n100r)^n
Usaremos o Teste da Raiz de Cauchy, que é um critério de convergência para séries numéricas.

Passo 2

O Teste da Raiz afirma que, para uma série com termo geral an, definimos
L = limsupntoinftyraiz[n]lvert anrvert
Se L<1, a série converge absolutamente; se L>1, a série diverge; se L=1, o teste é inconclusivo.

Passo 3

No caso dado, o termo geral é
an = l(n100r)^n,
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raiz[n]lvert anrvert = raiz[n]l(n100r)^n = n100

Passo 4

Calculamos o limite
L = limntoinftyn100 = +infty,
e como L>1, o Teste da Raiz garante que a série diverge.

Resposta

A série sumn=1^inftyl(tfracn100r)^n diverge pelo Teste da Raiz.

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