Verifique se as séries são convergentes ou divergentes através do Teste da Raiz. Se o teste for inconclusivo, diga isso.
Passo 1
O enunciado pede para testar a convergência da série
usando o Teste da Raiz. Vamos identificar
e aplicar o critério que envolve a
-ésima raiz de
.
Passo 2
O Teste da Raiz diz que, se definirmos
então
- se
, a série converge absolutamente, - se
, a série diverge, - se
, o teste é inconclusivo.
Passo 3
Vamos calcular a
-ésima raiz de
:
Passo 4
Agora avaliamos o limite
Como
0<1 , o Teste da Raiz garante que a série converge absolutamente, logo converge.
Resposta
A série converge (convergência absoluta pelo Teste da Raiz).