Verifique se as séries são convergentes ou divergentes através do Teste da Raiz. Se o teste for inconclusivo, diga isso.
sumn=1^infty n5^n

Passo 1

O enunciado pede para verificar a convergência da série
sumn=1^inftyn5^n
usando o Teste da Raiz. Aqui o conteúdo é séries numéricas e o que vamos precisar é a definição do Teste da Raiz: para an, calcule
L = limsupntoinftyraiz[n]|an|
Se L<1 a série converge absolutamente; se L>1 diverge; se L=1 o teste é inconclusivo.

Passo 2

Tomando an = n5^n temos
raiz[n]|an| = raiz[n]n5^n = n^1/n5
Como limntoinftyn^1/n=1, segue
L = limntoinftyn^1/n5 = 15<1
Pelo Teste da Raiz, a série converge absolutamente.

Resposta

A série sumn=1^inftyn5^n é convergente.

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