Verifique se as séries são convergentes ou divergentes através do Teste da Razão. Se o teste for inconclusivo, diga isso.
Passo 1
O enunciado pede para testar a convergência da série
usando o Teste da Razão, que exige definir
e calcular
.
Passo 2
Definimos
e então
Passo 3
Para achar o limite, note que
2^n domina o termo constante quando
ntoinfty . Logo,
Passo 4
Como
L=tfrac23<1 , o Teste da Razão garante que a série converge absolutamente e, portanto, converge.
Resposta
A série é convergente.