Verifique se as séries são convergentes ou divergentes através do Teste da Razão. Se o teste for inconclusivo, diga isso.
sumn=1^infty 12 n-1

Passo 1

O enunciado pede para analisar a série
sumn=1^infty 12n-1
usando o Teste da Razão (ou de Cauchy). Esse teste consiste em calcular
L = limntoinfty |an+1an|
onde an é o n-ésimo termo da série, e concluir que a série converge se L<1, diverge se L>1 e que o teste é inconclusivo se L=1.

Passo 2

Identificamos
an = 12n-1
Então,
an+1 = 12(n+1)-1 = 12n+1

Passo 3

Calculamos a razão dos termos:
|an+1an| = 12n+112n-1 = 2n-12n+1
Tomando o limite quando ntoinfty,
L = limntoinfty2n-12n+1 = 1

Passo 4

Como L=1, o Teste da Razão é inconclusivo para essa série.

Resposta

O teste da razão dá L=1, logo é inconclusivo.

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