Verifique se as séries são convergentes ou divergentes através do Teste da Razão. Se o teste for inconclusivo, diga isso.
Passo 1
O enunciado pede para verificar a convergência da série
usando o teste da razão. O teste da razão diz que, definindo
como o
-ésimo termo da série, se
existe e
L<1 então a série converge; se
L>1 então diverge; e se
L=1 o teste é inconclusivo.
Passo 2
Identificamos
Vamos calcular a razão entre termos consecutivos:
Passo 3
Simplificando essa expressão, temos
Passo 4
Agora avaliamos o limite
Como
L = +infty > 1 , o teste da razão nos diz que a série diverge.
Resposta
A série diverge pelo teste da razão, pois