Verifique se as séries a seguir são convergentes ou divergentes. Caso convirjam, determine a sua soma.
sumn=1^infty pi^n3^n+1

Passo 1

O exercício pede para verificar se a série sumn=1^inftypi^n3^n+1 converge ou diverge, e, em caso de convergência, calcular sua soma. O conteúdo é séries infinitas, mais precisamente séries geométricas.

Passo 2

Observe que podemos fatorar 3^n+1=3cdot3^n. Assim
sumn=1^inftypi^n3^n+1=13sumn=1^inftyl(pi3r)^n

Passo 3

Reconhecemos sumn=1^inftyr^n como uma série geométrica com razão r=pi/3. A condição de convergência de uma série geométrica é |r|<1. Aqui temos
|r|=l|pi3r|=pi3>1,

Passo 4

logo ela não satisfaz |r|<1. Portanto a série diverge.

Resposta

A série diverge.

Exercícios relacionados