Verifique se o sistema a seguir é estável ou não:
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um sistema representado pela função de transferência:
O objetivo é verificar se esse sistema é estável ou não. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre estabilidade de sistemas e como analisar os polos da função de transferência.
Passo 2
A estabilidade de um sistema está relacionada aos seus polos, que são os valores de $ s $ que tornam o denominador da função de transferência igual a zero. Então, vamos encontrar os polos resolvendo a equação:
Passo 3
Para resolver essa equação quadrática, usamos a fórmula de Bhaskara:
Aqui, $ a = 1 $, $ b = 4 $ e $ c = 1 $. Substituindo esses valores:
Passo 4
Simplificando a expressão:
Calculando os valores numéricos:
- $ \sqrt{3} \approx 1,732 $
- Assim, os polos são aproximadamente:
- $ s_1 = -2 + 1,732 \approx -0,268 $
- $ s_2 = -2 - 1,732 \approx -3,732 $
Passo 5
Agora, vamos analisar os valores reais dos polos:
- Ambos os polos têm partes reais negativas ($ -0,268 $ e $ -3,732 $).
- Em sistemas lineares, se todos os polos tiverem partes reais negativas, o sistema é estável, pois as respostas naturais decaem com o tempo.
Resposta
Sim, o sistema é estável, pois todos os polos da função de transferência têm partes reais negativas.