Verifique se os subconjuntos F abaixo são subespaços vetoriais de E=R^n :

Passo 1

Resumo do enunciado: temos o espaço vetorial E = R^3 e o subconjunto F definido por F = (x,y,z) : x - e^y + z = 0. O conteúdo usado aqui é a definição de subespaço vetorial: para F ser subespaço de E, ele precisa, entre outras coisas, conter o vetor zero.

Passo 2

Para ver se F contém o vetor zero, substituímos (x,y,z) = (0,0,0) na condição que define F e checamos:

Passo 3

0 - e^0 + 0 = -1 neq 0

Passo 4

Como o vetor zero (0,0,0) não satisfaz a equação, ele não pertence a F. Por ser uma condição necessária para qualquer subespaço vetorial conter o vetor zero, concluímos que F não é subespaço de E.

Resposta

F não é subespaço vetorial de R^3.

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