Verifique se os subconjuntos
abaixo são subespaços vetoriais de
:
Passo 1
Temos o espaço vetorial
e o subconjunto
O conteúdo é caracterizar quando um subconjunto é subespaço vetorial. Para isso, usaremos a definição: um subconjunto
de
é subespaço vetorial se, e somente se, satisfaz simultaneamente:
- contém o vetor zero;
- é fechado sob soma;
- é fechado sob multiplicação escalar.
Passo 2
Para testar a primeira condição, verificamos se o vetor zero
pertence a
. Basta substituir em cada equação:
logo
.
Passo 3
Como a condição de conter o vetor zero falha, não precisamos analisar as demais (fechamento em soma e escalar). Concluímos que
não é subespaço vetorial de
.
Resposta
O conjunto
não é subespaço vetorial de
, pois não contém o vetor zero.