Verifique se os subconjuntos F abaixo são subespaços vetoriais de E=R^n :
n=3, F=(x, y, z): x+y+z=1,2 x+3 y-z=0

Passo 1

Temos o espaço vetorial E= R^3 e o subconjunto
F=(x,y,z)in R^3: x+y+z=1,,2x+3y-z=0
O conteúdo é caracterizar quando um subconjunto é subespaço vetorial. Para isso, usaremos a definição: um subconjunto F de E é subespaço vetorial se, e somente se, satisfaz simultaneamente:
  1. contém o vetor zero;
  2. é fechado sob soma;
  3. é fechado sob multiplicação escalar.

Passo 2

Para testar a primeira condição, verificamos se o vetor zero (0,0,0) pertence a F. Basta substituir em cada equação:
0+0+0=0neq1,
logo (0,0,0)notin F.

Passo 3

Como a condição de conter o vetor zero falha, não precisamos analisar as demais (fechamento em soma e escalar). Concluímos que F não é subespaço vetorial de E.

Resposta

O conjunto F não é subespaço vetorial de R^3, pois não contém o vetor zero.

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