Verifique qual transformação linear abaixo é injetora:
, definido por
Passo 1
O enunciado pede pra verificar se a transformação linear
, definida por
é injetora. O conteúdo é injetividade de transformações lineares e vamos precisar usar a definição:
Passo 2
Para achar
, igualamos
ao vetor nulo e resolvemos o sistema
Passo 3
Da primeira equação vem
. Substituindo na segunda:
que é satisfeita para todo
. Portanto
que contém vetores não nulos.
Passo 4
Como
não é apenas o vetor
, concluímos que
não satisfaz a condição de injetividade.
Resposta
A transformação
não é injetora.