Encontrar os pivôs e as colunas pivôs das matrizes abaixo:
Passo 1
A questão pede para encontrar os pivôs (entradas principais) e as colunas-pivôs de uma matriz de tamanho 4×5 usando eliminação de Gauss. O conteúdo envolvido aqui é a redução a forma escalonada (echelon form), em que cada pivô é o primeiro elemento não nulo de uma linha e a coluna-pivô é a coluna onde esse pivô aparece.
Passo 2
Para criar o primeiro pivô em (1,1), trocamos a linha 1 com a linha 4, pois a linha 4 começa com 1. Depois, eliminamos os termos abaixo do pivô nessa coluna:
Matriz original:
Trocando L1↔L4 e eliminando:
Passo 3
O segundo pivô está agora em (2,2), com valor 2. Para clareza, podemos dividir a linha 2 por 2 e eliminar os termos abaixo dela na coluna 2:
Dividindo L2 por 2 e eliminando:
Passo 4
O próximo pivô surge na linha 4, primeira entrada não nula em (4,4), valendo -5. Esse é o terceiro pivô. Podemos dividir a linha 4 por -5 se quisermos normalizar, mas para identificar pivôs não é obrigatório.
Passo 5
Portanto, os pivôs (entradas principais) são os números 1 (em (1,1)), 2 (em (2,2)) e -5 (em (4,4)). As colunas-pivôs correspondentes são a 1ª, a 2ª e a 4ª colunas da matriz.
Resposta
Pivôs: 1, 2 e –5. Colunas-pivôs: 1ª, 2ª e 4ª.