Encontrar os pivôs e as colunas pivôs das matrizes abaixo:
(ccccc0 & -3 & -6 & 4 & 9 -1 & -2 & -1 & 3 & 1 -2 & -3 & 0 & 3 & -1 1 & 4 & 5 & -9 & -7)

Passo 1

A questão pede para encontrar os pivôs (entradas principais) e as colunas-pivôs de uma matriz de tamanho 4×5 usando eliminação de Gauss. O conteúdo envolvido aqui é a redução a forma escalonada (echelon form), em que cada pivô é o primeiro elemento não nulo de uma linha e a coluna-pivô é a coluna onde esse pivô aparece.

Passo 2

Para criar o primeiro pivô em (1,1), trocamos a linha 1 com a linha 4, pois a linha 4 começa com 1. Depois, eliminamos os termos abaixo do pivô nessa coluna:
Matriz original:
A= 0 & -3 & -6 & 4 & 9 -1 & -2 & -1 & 3 & 1 -2 & -3 & 0 & 3 & -1 1 & 4 & 5 & -9 & -7
Trocando L1↔L4 e eliminando:
1 & 4 & 5 & -9 & -7 0 & 2 & 4 & -6 & -6 0 & 5 & 10 & -15 & -15 0 & -3 & -6 & 4 & 9

Passo 3

O segundo pivô está agora em (2,2), com valor 2. Para clareza, podemos dividir a linha 2 por 2 e eliminar os termos abaixo dela na coluna 2:
Dividindo L2 por 2 e eliminando:
1 & 4 & 5 & -9 & -7 0 & 1 & 2 & -3 & -3 0 & 0 & 0 & 0 & 0 0 & 0 & 0 & -5 & 0

Passo 4

O próximo pivô surge na linha 4, primeira entrada não nula em (4,4), valendo -5. Esse é o terceiro pivô. Podemos dividir a linha 4 por -5 se quisermos normalizar, mas para identificar pivôs não é obrigatório.

Passo 5

Portanto, os pivôs (entradas principais) são os números 1 (em (1,1)), 2 (em (2,2)) e -5 (em (4,4)). As colunas-pivôs correspondentes são a 1ª, a 2ª e a 4ª colunas da matriz.

Resposta

Pivôs: 1, 2 e –5. Colunas-pivôs: 1ª, 2ª e 4ª.

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