Verifique se as transformações abaixo são lineares:
, onde
é fixada.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a aplicação
é linear, onde
é uma matriz fixa.
Para mostrar que é linear, precisamos checar duas propriedades:
Para mostrar que
- Aditividade:
. - Homogeneidade:
para todo escalar .
Passo 2
Verificação da aditividade. Seja
. Então
Passo 3
Verificação da homogeneidade. Seja
e
. Então
Resposta
A transformação
satisfaz aditividade e homogeneidade, logo é linear.