Verifique se as transformações abaixo são lineares:
.
Passo 1
O enunciado nos dá a aplicação
e pede para verificar se
é linear. Para isso, vamos usar as definições de aditividade e homogeneidade de uma transformação linear.
Passo 2
(Aditividade) Seja
e
em
. Então
Passo 3
(Homogeneidade) Seja
e
. Então
Passo 4
Como
satisfaz aditividade e homogeneidade, concluímos que
é linear.
Resposta
Sim.
é uma transformação linear de
em
.