Verifique se as transformações abaixo são lineares:
.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a aplicação
é linear. O conteúdo envolvido é definição de transformação linear, que exige aditividade e homogeneidade, e implica que o vetor nulo do domínio seja enviado no vetor nulo do contradomínio.
Passo 2
Lembrando a definição:
é linear se, e somente se, para quaisquer
e todo escalar
, vale
Uma consequência imediata é que deve ocorrer
Passo 3
Calculando a imagem do vetor nulo:
que não é
. Logo, a condição necessária para linearidade falha.
Resposta
A transformação
não é linear.