Verifique a validade dos argumentos, usando tableaux semânticos ou resolução
P, P vee Q,(P vee Q) R vdash R vee S

Passo 1

Enunciado: Verificar a validade do argumento com as premissas P, P vee Q, (P vee Q) R e conclusão R vee S. O conteúdo é lógica proposicional e vamos usar o método de tableaux semântico, que consiste em assumir as premissas verdadeiras e a negação da conclusão e ver se todas as ramificações levam a contradição.

Passo 2

Montamos o tableau com as fórmulas abaixo, todas assumidas como verdadeiras exceto a conclusão que aparece negada:
P
P vee Q
(P vee Q) R
neg (R vee S)

Passo 3

Decompomos neg (R vee S) usando a regra de negação de disjunção, que gera simultaneamente:
neg R
neg S

Passo 4

Decompomos a implicação (P vee Q) R usando a regra A B equivale a neg A vee B. No tableau, isso gera uma ramificação com:
ramo 1: neg (P vee Q)
ramo 2: R

Passo 5

Decompomos a disjunção P vee Q usando a regra de disjunção, que gera duas ramificações em cada nó em que ela aparece:
ramo 1a (do ramo 1): P
ramo 1b (do ramo 1): Q

Passo 6

Analisamos cada ramo:
No ramo 1a temos neg (P vee Q) que se decompõe em neg P e neg Q. Mas também temos P como premissa, logo P e neg P geram uma contradição e o ramo fecha.
No ramo 1b temos neg (P vee Q) gerando neg P e neg Q. Mas o ramo 1b traz Q como hipótese, gerando Q e neg Q, contradição, então fecha.
No ramo 2 temos R e também neg R (da negação da conclusão), o que é contradição, então esse ramo também fecha.

Resposta

Todas as ramificações do tableau fecham, logo o argumento é válido.

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