Verifique a validade dos argumentos, usando tableaux semânticos ou resolução
P (Q vee R), Q S, R P1 vdash P (S vee P 1)

Passo 1

O exercício pede para verificar a validade do argumento com as premissas P (Q vee R), Q S, R P1 e conclusão P (S vee P1). O conteúdo é lógica proposicional e vamos usar tableaux semânticos para mostrar que, ao assumir todas as premissas verdadeiras e a negação da conclusão, obtemos contradição em todos os ramos.

Passo 2

Assumimos as premissas como verdadeiras e a conclusão como falsa, gerando o conjunto de fórmulas assinadas:
  • T: P (Q vee R)
  • T: Q S
  • T: R P1
  • T: P
  • F: S vee P1

Passo 3

Decompondo F: S vee P1, temos as duas fórmulas em série:
  • F: S
  • F: P1

Passo 4

Para T: P (Q vee R) aplicamos a regra da implicação: o tableau gera ramos F:P ou T:(Qvee R). Como já temos T:P, o ramo F:P fecha, restando T:Q vee R.

Passo 5

Decompondo T: Q vee R surgem dois ramos:
  • Ramo 1 com T: Q
  • Ramo 2 com T: R

Passo 6

No ramo 1 ( T:Q), aplicamos T: Q S, gerando ramos F:Q ou T:S. O ramo F:Q fecha com T:Q, e o ramo T:S fecha com F:S.

Passo 7

No ramo 2 ( T:R), aplicamos T: R P1, gerando ramos F:R ou T:P1. O ramo F:R fecha com T:R, e o ramo T:P1 fecha com F:P1.

Passo 8

Todos os ramos do tableau fecharam, ou seja, não é possível satisfazer as premissas e a negação da conclusão ao mesmo tempo, portanto o argumento é válido.

Resposta

O argumento é válido.

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