Verifique a validade dos argumentos, usando tableaux semânticos ou resolução
Passo 1
O exercício pede para verificar a validade do argumento com as premissas
,
,
e conclusão
. O conteúdo é lógica proposicional e vamos usar tableaux semânticos para mostrar que, ao assumir todas as premissas verdadeiras e a negação da conclusão, obtemos contradição em todos os ramos.
Passo 2
Assumimos as premissas como verdadeiras e a conclusão como falsa, gerando o conjunto de fórmulas assinadas:
Passo 3
Decompondo
, temos as duas fórmulas em série:
Passo 4
Para
aplicamos a regra da implicação: o tableau gera ramos
ou
. Como já temos
, o ramo
fecha, restando
.
Passo 5
Decompondo
surgem dois ramos:
- Ramo 1 com
- Ramo 2 com
Passo 6
No ramo 1 (
), aplicamos
, gerando ramos
ou
. O ramo
fecha com
, e o ramo
fecha com
.
Passo 7
No ramo 2 (
), aplicamos
, gerando ramos
ou
. O ramo
fecha com
, e o ramo
fecha com
.
Passo 8
Todos os ramos do tableau fecharam, ou seja, não é possível satisfazer as premissas e a negação da conclusão ao mesmo tempo, portanto o argumento é válido.
Resposta
O argumento é válido.