Verifique se a conclusão do argumento a seguir (“ele é correto”) é consequência lógica das afirmações anteriores, usando tableaux semânticos.
“Este argumento será incorreto somente se nem todas as suas premissas forem verdadeiras ou se ele for inválido. Entretanto ele é válido e todas as suas premissas são verdadeiras. Portanto, ele é correto.”

Passo 1

Vamos estudar se “ele é correto” (vamos chamar de C) segue logicamente de: 1) “Este argumento será incorreto somente se nem todas as suas premissas forem verdadeiras ou se ele for inválido.”, 2) “ele é válido” ( V) e 3) “todas as suas premissas são verdadeiras” ( P), usando tableaux semânticos.

Passo 2

Primeiro a gente traduziu esse “somente se” como uma implicação em proposicional. A frase 1 vira:
(¬C) to (¬P lor ¬V)
e as outras premissas são P e V. A conclusão que queremos testar é C.

Passo 3

No tableaux a gente coloca todas as premissas mais a negação da conclusão e mostra que todo ramo fecha. Então o conjunto inicial é:
$$
{(¬C) \to (¬P \lor ¬V),;P,;V,;¬C}\n$$

Passo 4

Agora expandimos a implicação (¬C) to (¬P lor ¬V). Numa regra de tableaux para α→β emerge um ramo com ¬α e outro com β. Aqui dá dois ramos:
• Ramo A: ¬(¬C), isto é C.
• Ramo B: ¬P lor ¬V.

Passo 5

O ramo A já fecha na hora, porque temos tanto C quanto ¬C juntos. É uma contradição.

Passo 6

No ramo B aplicamos a regra do “ou” ( ¬P lor ¬V), gerando dois subramos:
• B1: ¬P, que fecha com P.
• B2: ¬V, que fecha com V.

Passo 7

Como todos os ramos fecham, o conjunto é insatisfatível. Logo não há modelo que satisfaça as premissas e ¬ C. Isso mostra que C é consequência lógica das premissas.

Passo 8

Portanto, pelo método do tableaux semântico, concluímos que “ele é correto” segue logicamente das afirmações anteriores.

Resposta

Sim. O tableau fecha em todos os ramos, logo “ele é correto” é consequência lógica das premissas.

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