Verifique se a conclusão do argumento a seguir (“ele é correto”) é consequência lógica das afirmações anteriores, usando tableaux semânticos.
“Este argumento será incorreto somente se nem todas as suas premissas forem verdadeiras ou se ele for inválido. Entretanto ele é válido e todas as suas premissas são verdadeiras. Portanto, ele é correto.”
“Este argumento será incorreto somente se nem todas as suas premissas forem verdadeiras ou se ele for inválido. Entretanto ele é válido e todas as suas premissas são verdadeiras. Portanto, ele é correto.”
Passo 1
Vamos estudar se “ele é correto” (vamos chamar de
) segue logicamente de: 1) “Este argumento será incorreto somente se nem todas as suas premissas forem verdadeiras ou se ele for inválido.”, 2) “ele é válido” (
) e 3) “todas as suas premissas são verdadeiras” (
), usando tableaux semânticos.
Passo 2
Primeiro a gente traduziu esse “somente se” como uma implicação em proposicional. A frase 1 vira:
e as outras premissas são
e
. A conclusão que queremos testar é
.
Passo 3
No tableaux a gente coloca todas as premissas mais a negação da conclusão e mostra que todo ramo fecha. Então o conjunto inicial é:
$$
{(¬C) \to (¬P \lor ¬V),;P,;V,;¬C}\n$$
Passo 4
Agora expandimos a implicação
. Numa regra de tableaux para
emerge um ramo com
e outro com
. Aqui dá dois ramos:
• Ramo A: , isto é
.
• Ramo B: .
• Ramo A:
• Ramo B:
Passo 5
O ramo A já fecha na hora, porque temos tanto
quanto
juntos. É uma contradição.
Passo 6
No ramo B aplicamos a regra do “ou” (
), gerando dois subramos:
• B1: , que fecha com
.
• B2: , que fecha com
.
• B1:
• B2:
Passo 7
Como todos os ramos fecham, o conjunto é insatisfatível. Logo não há modelo que satisfaça as premissas e ¬
. Isso mostra que
é consequência lógica das premissas.
Passo 8
Portanto, pelo método do tableaux semântico, concluímos que “ele é correto” segue logicamente das afirmações anteriores.
Resposta
Sim. O tableau fecha em todos os ramos, logo “ele é correto” é consequência lógica das premissas.