Verifique a validade dos quantificadores a seguir para a proposição
no universo dos números inteiros.
Passo 1
O enunciado pede para verificar a validade da afirmação
onde
é a proposição “
”. O conteúdo envolve lógica de predicados e quantificadores; para mostrar que
é falsa basta encontrar um contraexemplo.
Passo 2
Para verificar
precisamos que
seja verdadeira para todo
. Uma forma direta de refutar um quantificador universal é exibir um inteiro
tal que
seja falsa.
Passo 3
Escolhendo
, calculamos
portanto
é falsa. Isso basta para concluir que nem todo inteiro satisfaz a equação.
Resposta
A afirmação
é falsa.