Verifique a validade dos quantificadores a seguir para a proposição p(x): 2 x^{2}-5 x+ 2=0 no universo dos números inteiros.
(\forall x)(p(x))

Passo 1

O enunciado pede para verificar a validade da afirmação
\forall x\in\mathbb{Z}\;p(x),
onde p(x) é a proposição “ 2x^2 - 5x + 2 = 0”. O conteúdo envolve lógica de predicados e quantificadores; para mostrar que \forall x\,p(x) é falsa basta encontrar um contraexemplo.

Passo 2

Para verificar \forall x\,p(x) precisamos que p(x) seja verdadeira para todo x\in\mathbb{Z}. Uma forma direta de refutar um quantificador universal é exibir um inteiro k tal que p(k) seja falsa.

Passo 3

Escolhendo x=0, calculamos
2\cdot 0^2 - 5\cdot 0 + 2 = 2 \neq 0,
portanto p(0) é falsa. Isso basta para concluir que nem todo inteiro satisfaz a equação.

Resposta

A afirmação \forall x\in\mathbb{Z}\,(2x^2-5x+2=0) é falsa.

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