Verifique a validade dos quantificadores a seguir para a proposição
no universo dos números inteiros.
Passo 1
O enunciado pede para avaliar a verdade da fórmula
no universo dos inteiros , em que
no universo dos inteiros
Aqui usamos o quantificador existencial e a negação de
. A interpretação de
é “existe pelo menos um inteiro tal que
seja falsa”, ou seja,
é “existe pelo menos um inteiro
Passo 2
Para entender onde
é verdadeira, resolvemos a equação
Usamos a fórmula de Bhaskara. Primeiro calculamos o discriminante:
Logo as raízes são
Passo 3
As soluções são
No universo dos inteiros
, apenas
é raiz inteira. Portanto
é verdadeira só para
.
Passo 4
Em todos os demais inteiros temos
ou seja,
é verdadeira para qualquer
com
. Basta, por exemplo, tomar
:
logo
é verdadeira.
Resposta
A proposição
é verdadeira, pois existe pelo menos um inteiro (por exemplo
) que não satisfaz
.