Corrija as seguintes resoluções dos exercícios abaixo, explicando o porquê de cada correção que fizer. Essas resoluções foram colhidas entre as respostas das provas de alguns alunos. Alertamos que, apesar das respostas encontradas serem corretas, as resoluções estão erradas, já que a Linguagem Matemática não foi usada corretamente.
\frac{x^{2}-4}{x-2} \Rightarrow \frac{(x-2)(x+2)}{\not x-2} \Rightarrow x+2

Passo 1

O enunciado pede para simplificar a expressão
\frac{x^{2}-4}{x-2}.
Antes de tudo, é obrigatório explicitar o domínio original: como o denominador não pode ser zero, devemos ter x\neq2. Sem essa ressalva, a simplificação está incompleta.

Passo 2

Fatoramos o numerador e usamos o ambiente display para apresentar a fórmula isolada — assim obedecemos à regra de não misturar texto e fórmula no mesmo bloco:
x^2 - 4 = (x-2)(x+2).
Note que escrevemos tudo em \(…) para fórmulas em bloco e não em \(…\).

Passo 3

Reescrevemos a divisão usando igualdade em vez de seta \Rightarrow, pois cada passo é uma equivalência (com a ressalva x\neq2):
\frac{x^2-4}{x-2} = \frac{(x-2)(x+2)}{x-2}.
Também não usamos ot x-2 para “riscar” o fator; se quiséssemos riscar visualmente, usaríamos o comando \cancel{(x-2)} do pacote cancel, mas o mais claro é simplesmente dizer “como x\neq2, podemos cancelar (x-2)”.

Passo 4

Aplicamos a propriedade de cancelamento de fatores (válida apenas para x\neq2):
\frac{(x-2)(x+2)}{x-2} = x+2.

Resposta

Para x\neq2,
\frac{x^2-4}{x-2} = x+2.

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