Seja
. Podemos escrever tal número como
Assim usando as propriedades da série geométrica verifique como representar 0,66666666… na forma de fração, ou melhor, de um número racional.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que
e, usando propriedades de séries geométricas, escrever esse número como fração. Vamos usar o fato de que, para
,
Passo 2
Identificamos na soma
uma série geométrica de razão
. Aplicando a fórmula, temos
Passo 3
Substituindo esse resultado na expressão original,
Passo 4
Basta simplificar a fração: