Verifique que o vetor \mathbf{X}_{p} é uma solução particular do sistema dado. \mathbf{X}^{\prime}=\left(\begin{array}{rr}2 & 1 \\\\ 1 & -1\end{array}\right) \mathbf{X}+\binom{-5}{2} ;\quad \mathbf{X}_{p}=\binom{1}{3}
deve ser verdadeira para todo t. Para vetores constantes, a derivada componente a componente é zero — ou seja, se \mathbf{X}_p não depende de t, então \mathbf{X}_p^{\prime}=\mathbf{0}.]
Passo 3
Calcular a derivada de \mathbf{X}_{p}. Como \mathbf{X}_{p}=\binom{1}{3} é constante (não depende de t),
\mathbf{X}_{p}^{\prime}=\binom{0}{0}=\mathbf{0}.
Passo 4
Calcular o produto da matriz pelo vetor \mathbf{X}_{p}. Multiplicação linha-por-coluna: