Verifique que o vetor posição
tem a propriedade enunciada:
Passo 1
Beleza, então a gente vai resolver esse exercício que pede para verificar que o vetor posição
tem a propriedade
. Aqui, estamos lidando com cálculo vetorial, mais especificamente com o conceito de divergente.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é divergente. A divergente de um campo vetorial mede o quanto o vetor está “saindo” de um ponto. Matematicamente, para um vetor
, a divergente é dada por:
No nosso caso,
, então
,
e
.
Passo 3
Agora, vamos calcular as derivadas parciais:
Passo 4
Com isso, substituímos na fórmula da divergente:
Resposta
Portanto,
.