Verifique quais vetores abaixo são unitários:
.
Passo 1
O enunciado fornece o vetor
e pede para verificar se ele é unitário.
Informações dadas:
Informações dadas:
- A componente
de é . - A componente
de é .
O que é pedido: - Determinar se o comprimento (norma) de
é igual a .
Passo 2
Definição e fórmula que vamos usar: um vetor em
é unitário se a sua norma (comprimento) vale
. Para um vetor
em
a norma é dada por
Aqui
e
são as componentes do vetor (a coordenada
e a coordenada
), e o quadrado significa multiplicar a componente por ela mesma.
Passo 3
Aplicando a fórmula ao vetor
: as componentes são
e
. Primeiro calculamos os quadrados das componentes:
Observação: o sinal negativo some ao elevar ao quadrado, por isso o segundo resultado também é
.
Passo 4
Somamos os quadrados e tomamos a raiz:
Portanto o comprimento do vetor
é exatamente
.
Passo 5
Conclusão e interpretação curta (pra motivar): como
, o vetor
é unitário. Geometricamente,
está sobre o círculo unitário e aponta na direção de
(ou
radianos), mas o importante para a prova é que sua norma é
.