Verifique se os vetores são paralelos (produto vetorial = vetor nulo):
\vec{u}=(0,1,-1), \vec{v}=(0,-1,1)

Passo 1

O enunciado dá os vetores \vec u=(0,1,-1) e \vec v=(0,-1,1) e pede para verificar se eles são paralelos, usando a condição de que dois vetores em \mathbb{R}^3 são paralelos se, e só se, seu produto vetorial for o vetor nulo.

Passo 2

Vamos usar a fórmula de produto vetorial
\vec u \times \vec v = \bigl(u_2v_3 - u_3v_2,\;u_3v_1 - u_1v_3,\;u_1v_2 - u_2v_1\bigr).
Aqui \vec u=(u_1,u_2,u_3) e \vec v=(v_1,v_2,v_3).

Passo 3

Substituindo u_1=0, u_2=1, u_3=-1 e v_1=0, v_2=-1, v_3=1 na fórmula:
\vec u \times \vec v = \bigl(1\cdot1 - (-1)\cdot(-1),\;(-1)\cdot0 - 0\cdot1,\;0\cdot(-1) - 1\cdot0\bigr).

Passo 4

Calculando cada componente:
1\cdot1 - (-1)\cdot(-1) = 1 - 1 = 0,
(-1)\cdot0 - 0\cdot1 = 0 - 0 = 0,
0\cdot(-1) - 1\cdot0 = 0 - 0 = 0.
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\vec u \times \vec v = (0,0,0).

Resposta

Sim, os vetores são paralelos, pois \vec u \times \vec v = (0,0,0).

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