Verifique se os vetores são paralelos a
:
Passo 1
O enunciado pede para verificar se o vetor
é paralelo ao vetor
.
Informações dadas: os dois vetores em com componentes explícitas.
Informações dadas: os dois vetores em
Passo 2
Conceito que vamos usar (explicado passo a passo): dois vetores são paralelos (ou colineares) se, e somente se, um é múltiplo escalar do outro.
Isto significa que existe um escalar tal que
Isto significa que existe um escalar
Aqui
é o vetor que queremos testar e
é o vetor dado. Em coordenadas, isso vira um sistema de igualdades componente a componente:
Observação prática importante: se em alguma componente
, então para que exista tal
precisamos ter
também; caso contrário não há
que funcione.
Passo 3
Definimos o vetor a testar explicitamente:
Queremos achar
tal que
. Escrevendo as igualdades para cada componente:
Passo 4
Resolver a partir da primeira igualdade:
. Isolando
,
Esse é um candidato óbvio para
. Agora devemos verificar se esse
satisfaz todas as outras igualdades (checar consistência).
Passo 5
Verificação na segunda componente: com
temos
, que coincide com a segunda componente de
que é
. Logo, ok.
Passo 6
Verificação na terceira componente (caso zero): com
temos
, e a terceira componente de
é
. Isso é consistente. Aqui vale reforçar: quando
a igualdade exige apenas
; não gera informação sobre
.
Passo 7
Verificação nas demais componentes:
- Quarta:
, corresponde à quarta componente de . - Quinta:
, corresponde à quinta componente de . - Sexta:
, corresponde à sexta componente de .
Todas batem.
Passo 8
Conclusão técnica: existe
tal que
. Portanto os vetores são paralelos (colineares). Como
, eles têm sentidos opostos (apontam em direções contrárias).
Resposta
Sim.