Verifique se os vetores são paralelos a
:
Passo 1
O enunciado dá dois vetores em
. O vetor
é
e o vetor que queremos verificar é
A pergunta é: os vetores
e
são paralelos?
Passo 2
Definição usada (explicação didática): dois vetores em
são paralelos se, e somente se, existe um escalar
tal que
Isto significa que, componente a componente,
Observação importante sobre componentes nulas: se alguma componente de
for
, digamos
, então para que exista
é necessário que a componente correspondente de
também seja
(pois
). Se
e
, já podemos concluir que não existe
.
Passo 3
Procuramos um possível
usando uma componente onde
. Pela primeira componente:
Este é o candidato a
. Para que os vetores sejam paralelos, todas as outras componentes devem dar o mesmo
.
Passo 4
Verificação pela segunda componente:
que coincide com o candidato
. Até aqui tudo coerente.
Passo 5
Verificação pela terceira componente: aqui
. Observando os vetores dados,
também. Como expliquei antes, isso é compatível com qualquer
(porque
). Portanto a terceira componente não cria problema.
Passo 6
Verificação pela quarta componente:
também coerente com
.
Passo 7
Verificação pela quinta componente:
Aqui aparece uma incompatibilidade: esta razão dá
, que é diferente de
. Já basta uma única componente que não satisfaça a mesma razão para concluir que não existe
que satisfaça
.
Passo 8
Só por completar a verificação, a sexta componente daria
outra vez igual a
. Mas, como a quinta componente foi incompatível, não existe escalar único que faça todas as componentes coincidir.
Resposta
Não são paralelos.