Verifique se os vetores \underset{\sim}{a}=(2,-3,1) e \underset{\sim}{b}=(4,2,-2) são ortogonais. Justifique sua resposta.

Passo 1

O enunciado pede para verificar se os vetores \displaystyle \mathbf{a} = (2,-3,1)
e \displaystyle \mathbf{b} = (4,2,-2)
são ortogonais.
O critério de ortogonalidade em \mathbb{R}^3 é que o produto escalar entre eles seja zero.

Passo 2

Calculamos o produto escalar de \mathbf{a} por \mathbf{b}:
\mathbf{a}\cdot \mathbf{b} =2\cdot4 + (-3)\cdot2 + 1\cdot(-2) =8 -6 -2 =0.

Passo 3

Como \mathbf{a}\cdot \mathbf{b}=0, concluímos que os vetores são ortogonais.

Resposta

Sim, os vetores são ortogonais, pois o produto escalar \mathbf{a}\cdot \mathbf{b} é igual a zero.

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