Dados os vetores \underset{\sim}{u}=(1,2,3) e \underset{\sim}{v}=(4,5,6), calcule o produto externo \underset{\sim}{u} \times \underset{\sim}{v}.

Passo 1

O enunciado nos dá os vetores \underset{\sim}{u}=(1,2,3) e \underset{\sim}{v}=(4,5,6) e pede o produto vetorial \underset{\sim}{u}\times\underset{\sim}{v}. Esse conteúdo é o cálculo do produto vetorial em \mathbb{R}^3, que se baseia num determinante de ordem 3.

Passo 2

Escrevemos o produto vetorial como
\underset{\sim}{u}\times\underset{\sim}{v} =\begin{vmatrix} \hat e_x & \hat e_y & \hat e_z\\\\ 1 & 2 & 3\\\\ 4 & 5 & 6 \end{vmatrix},
onde cada componente é obtida tomando o cofactor correspondente.

Passo 3

Calculamos cada componente:
(\underset{\sim}{u}\times\underset{\sim}{v})_x =2\cdot6-3\cdot5=12-15=-3,
(\underset{\sim}{u}\times\underset{\sim}{v})_y =-(1\cdot6-3\cdot4)=-(6-12)=6,
(\underset{\sim}{u}\times\underset{\sim}{v})_z =1\cdot5-2\cdot4=5-8=-3.

Passo 4

Reunindo as componentes, obtemos
\underset{\sim}{u}\times\underset{\sim}{v}=(-3,6,-3).

Resposta

(-3,6,-3)

Exercícios relacionados