Verifique se os vetores
e
são coplanares (ou seja, se pertencem ao mesmo plano).
Passo 1
O enunciado pede para verificar se os vetores
,
e
são coplanares em
. Para isso vamos usar o conteúdo de produto misto de vetores, que testa se três vetores partem da mesma origem e ficam no mesmo plano.
Passo 2
Três vetores em
são coplanares se, e somente se, o produto misto deles for zero. O produto misto
pode ser calculado como o determinante da matriz cujas colunas são
,
e
.
Montamos o determinante correspondente ao produto misto:
Passo 3
Calculamos o determinante pela primeira linha:
Passo 4
Como o produto misto é zero, concluímos que os três vetores são coplanares.
Resposta
Sim, os vetores são coplanares.