Verifique se os vetores
dados abaixo é L.I. ou é L.D.:
e
.
Resp.: L.D.
Resp.: L.D.
Passo 1
O enunciado dá três vetores em
:
,
e
.
Queremos verificar se eles são linearmente independentes (L.I.) ou linearmente dependentes (L.D.).
Para isso, vemos se existe solução não trivial de
Queremos verificar se eles são linearmente independentes (L.I.) ou linearmente dependentes (L.D.).
Para isso, vemos se existe solução não trivial de
Passo 2
Escrevendo a combinação linear nula em coordenadas, temos
Isso gera o sistema
Passo 3
Da primeira equação
isolamos
:
Passo 4
Substituindo
na segunda equação
temos
Logo
Verificando na terceira equação
vê-se que ela também é satisfeita.
Passo 5
Achei uma solução não trivial, por exemplo
.
Logo os vetores são linearmente dependentes.
Logo os vetores são linearmente dependentes.
Resposta
L.D.