Verifique se
é subespaço vetorial de
nos casos:
e
.
Passo 1
Resumo do enunciado: temos o espaço vetorial
e o subconjunto .
Para ver se é subespaço vetorial de
, precisamos checar três propriedades:
e o subconjunto
Para ver se
-
(ou seja, contém o vetor zero). -
é fechado sob soma: se então . -
é fechado sob multiplicação escalar: se e então .
Passo 2
Verificando se o vetor zero está em
.
Defina a função zero por para todo
. Então
Defina a função zero por
logo
, isto é, a função zero satisfaz a condição. Portanto
.
Passo 3
Fechamento sob soma: seja
. Então
Considere
. Temos
Logo
satisfaz a mesma relação e, portanto,
.
Passo 4
Fechamento sob multiplicação escalar: seja
e
. Como
, então
Assim
também satisfaz a condição e
.