Verifique se
é subespaço vetorial de
nos casos:
fixa em
e
.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se
com
fixo em
, é subespaço vetorial de
O conteúdo aqui é caracterizar subespaços: precisamos mostrar que
não está vazio, e que é fechado sob soma e multiplicação por escalar.
Passo 2
Para mostrar que
não é vazio, basta observar que a matriz nula
comuta com qualquer
, pois
Logo,
.
Passo 3
Fechamento sob soma: sejam
. Então
Somando essas igualdades obtém-se
portanto
.
Passo 4
Fechamento sob multiplicação por escalar: seja
e
. Então
implica
logo
.
Resposta
Sim,
é subespaço vetorial de
.