Verifique se
é subespaço vetorial de
nos casos:
e
.
Passo 1
O enunciado dá o espaço
, ou seja, todos os polinômios de grau ≤
com coeficientes reais, e a parte
formada pelos polinômios que têm apenas termos de grau par:
Queremos mostrar que
é subespaço vetorial de
. Para isso, basta verificar:
-
. - Fechamento em soma:
. - Fechamento em escalar:
.
Passo 2
Verificação de não vazio. O polinômio nulo
está em
, pois todos os coeficientes
são reais. Logo
.
Passo 3
Fechamento em soma. Se
então
Cada coeficiente resultante é real e só aparecem potências pares, logo
.
Passo 4
Fechamento em escalar. Para
e
temos
onde cada
é real e só há termos de grau par. Logo
.