O que é um versor?

Passo 1

O enunciado pergunta o que é um versor. O conteúdo envolve conceitos de vetor, norma (magnitude) de vetor e vetores unitários. Para responder, vamos lembrar da definição de norma de um vetor e então explicar como se obtém um versor a partir de qualquer vetor não nulo.

Passo 2

Um vetor em \mathbb{R}^n pode ser representado por \vec{v}=(v_1,v_2,\dots,v_n). A norma (ou magnitude) desse vetor é dada por
\|\vec{v}\| = \sqrt{v_1^2 + v_2^2 + \cdots + v_n^2}.
Um versor é simplesmente um vetor de norma igual a 1, ou seja, um vetor unitário.

Passo 3

Para obter o versor associado a um vetor não nulo \vec{v}, basta dividir cada componente de \vec{v} pela sua norma. Assim, o versor \hat{v} é
\hat{v} = \frac{\vec{v}}{\|\vec{v}\|}.
Note que
\|\hat{v}\| = \left\|\frac{\vec{v}}{\|\vec{v}\|}\right\| = \frac{\|\vec{v}\|}{\|\vec{v}\|} = 1,
o que confirma que \hat{v} é um vetor de módulo unitário.

Resposta

Um versor é um vetor unitário (de norma igual a 1). Para qualquer vetor não nulo \vec{v}, seu versor associado é dado por
\hat{v} = \frac{\vec{v}}{\|\vec{v}\|}.

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