Uma galeria retangular de drenagem, com
de largura, deve sofrer uma redução de largura de forma a operar em condições críticas. Sabendo que a velocidade e a profundidade de escoamento na galeria a montante são, respectivamente,
e 4,00 m , defina a largura da galeria a jusante.
Passo 1
Enunciado e dados fornecidos (resumindo o que o exercício pede):\n
- Largura da galeria a montante:
.\n - Velocidade a montante:
.\n - Profundidade a montante:
.\n - A galeria será reduzida de largura a jusante de modo que o escoamento ali se torne crítico. O que o exercício pede é determinar a largura a jusante
que produza esse escoamento crítico.\n
Observação: vou assumir que não há perda de carga apreciável entre a seção a montante e a seção reduzida (canal horizontal e sem atrito relevante), de modo que a energia específica se conserva entre as seções.
Passo 2
Calcular a vazão volumétrica total
a partir dos dados a montante (continuidade). A área da seção retangular a montante é
e
. Então:\n
Passo 3
Introdução e fórmula da energia específica (aula rápida mas direta).\n
- A energia específica
numa seção de um canal aberto (referida ao fundo do canal) é a soma da profundidade e da cabeça de velocidade :\n
- Como geralmente é útil trabalhar com descarga por unidade de largura
(onde ), podemos escrever a velocidade como . Substituindo em obtemos a expressão em termos de e :\n
Aqui:
é a energia específica (m),
é a profundidade (m),
é a velocidade média (m/s),
é a gravidade (
),
é a vazão por unidade de largura (
).\n
Vamos calcular a energia específica na seção a montante usando e
:\n
Vamos calcular a energia específica na seção a montante usando
Calculemos a parcela da cabeça de velocidade:\n
Portanto\n
Passo 4
Condição de escoamento crítico — derivação curta e significado.\n
- Para uma dada descarga por unidade de largura
, a curva tem um valor mínimo; esse mínimo corresponde ao escoamento crítico. A condição matemática do mínimo é .\n - A partir de
calculamos a derivada:\n
Igualando a zero para o ponto crítico:\n
Essa é a relação de profundidade crítica para um canal retangular: a profundidade crítica
satisfaz
.\n
- Alternativamente, isso é equivalente a dizer que o número de Froude
vale 1 no regime crítico.\n
Passo 5
Energia específica crítica e uso da conservação de energia (etapa chave para encontrar
).\n
- A energia específica mínima (energia no ponto crítico) para um canal retangular pode ser obtida substituindo
em . Temos:\n
- Se não há perda de energia entre a seção a montante e a garganta (seção reduzida), então a energia específica a montante
será igual à energia específica crítica na seção reduzida: .\n - Assim:\n
Substituindo o valor de
calculado no Passo 3:\n
Passo 6
Calcular a descarga por unidade de largura crítica
e então a largura
.\n
- A relação crítica é
. Tomando raíz:\n
Substituindo
e
:\n
(esse
é a vazão por unidade de largura que, numa largura
, produzirá profundidade crítica
).\n
- Finalmente, como
, despejamos para obter :\n