O vetor de posição de um objeto é dado por: r(t)=t^3 i+t^2 j. Determine a velocidade para o tempo t=4 segundos.

Passo 1

O enunciado nos dá o vetor de posição
r(t)=t^3i+t^2j
e pede a velocidade em t=4. O conteúdo é derivadas de funções vetoriais: a velocidade é definida como
v(t)=drdt

Passo 2

Derivando componente a componente, temos
v(t)=ddt(t^3),i+ddt(t^2),j =3t^2i+2tj

Passo 3

Agora basta avaliar em t=4. Substituindo na expressão acima,
v(4)=3cdot4^2i+2cdot4j =48i+8j

Resposta

v(4)=48i+8j

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