Um grupo de estudante de engenharia elétrica comemorando a aprovação na disciplina de Física I resolvem fazer um acampamento no centro da mata da Fazenda Matão. Como foram doutrinados pelo professor para acreditar só naquilo que se pode ‘medir’, eles ignoram a lenda da Loira do Matão. Por volta de meia noite todos começam a ver uma estranha névoa a preencher o local. Apesar da racionalidade que aprenderam com o professor de física, o medo começa a imperar. Então no meio do grupo surge um mulher de branco e os estudantes ficam paralisados de medo. Essa mulher fala. - Resolva o problema ou vocês não passarão em Física I. E uma moeda apareceu na sua mão e ela disse ao líder do grupo. - Marque o tempo. E soltou a moeda em um poço que ali estava. Os estudantes ouviram o som da moeda batendo na água 1,43 segundos depois de solta. E começando a desaparecer ele faz a pergunta final. - Qual é a profundidade do poço? Calcule rápido e volte logo para a faculdade. Use que a velocidade do som é de 340 m / s

Passo 1

O enunciado pede a profundidade h de um poço sabendo que uma moeda é solta do topo, leva 1,43 s até bater na água e o som desse impacto leva mais um tempo para voltar ao observador. O conteúdo usado é cinemática do MUV (queda livre) e propagação do som.

Passo 2

Seja t o tempo total, t1 o tempo de queda e t2 o tempo de propagação do som. Então
t = t1 + t2
onde
t1 = raiz2hg e t2 = hvs
Aqui t=1,43 s, g=9,8 m/s ^2 e vs=340 m/s.

Passo 3

Isolando a raiz,
raiz2hg = t - hvs,
e elevando ao quadrado,
2hg = l(t - tfrachvsr)^2 = t^2 - 2t,hvs + h^2vs^2
Multiplicando ambos os lados por g e reorganizando,
gvs^2,h^2 - l(2g,tvs+2r)h + g,t^2 = 0

Passo 4

Substituindo valores numéricos:
gvs^2 = 9,8340^2approx8,48times10^-5, 2g,tvs+2approx2,08, g,t^2approx20,0
A equação fica
8,48times10^-5h^2 - 2,08,h + 20,0 = 0
Pela fórmula de Bhaskara surge uma raiz viável
h approx 12,2 m

Resposta

approx12,2 m

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