O vetor posição
(\overrightarrow{\mathrm{r}})
de uma partícula aponta no sentido positivo do eixo
(
). Qual deve ser a direção e o sentido da força responsável pelo torque se o torque a que a partícula está submetida:
Se aponta no sentido negativo de
(
) ?
(\overrightarrow{\mathrm{r}})
de uma partícula aponta no sentido positivo do eixo
(
). Qual deve ser a direção e o sentido da força responsável pelo torque se o torque a que a partícula está submetida:
Se aponta no sentido negativo de
(
) ?
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede uma coisa simples:
- Vetor posição:
aponta no sentido positivo do eixo . - Torque:
aponta no sentido negativo do eixo .
Pergunta: qual deve ser a direção e o sentido da forçaque produz esse torque?
Passo 2
Lembra do conceito básico (sem pânico — é só uma fórmula com sentido físico): o torque é o produto vetorial entre posição e força:
Aqui
é o vetor que vai do ponto de referência até a aplicação da força (o “braço de alavanca”) e
é a força aplicada. O produto vetorial dá um vetor perpendicular ao plano formado por
e
, com direção dada pela regra da mão direita.
Passo 3
Escrevemos
e
em componentes cartesianas. Como
aponta em
,
com
. Seja
Calcule o produto vetorial (pode usar a regra padrão das componentes):
Observação importante: o componente
não aparece no torque quando
é paralelo a
; componentes de
paralelas a
não geram torque.
Passo 4
Queremos que o torque aponte em
, ou seja
Compare com a expressão encontrada:
Igualando componentes:
- Componente em
: . - Componente em
: (é negativa). - Componente em
: (ok).
Portanto o único componente perpendicular relevante é
, e ele deve ser negativo.
Passo 5
Intuição com a regra da mão direita (mais fácil de memorizar): se
aponta para cima (
), e a força tem que gerar um torque apontando para baixo ao longo de
, então a força deve estar apontando para o lado
. Verificação rápida:
logo faz sentido físico:
deve apontar no sentido negativo do eixo
.
Passo 6
Resumo prático que você pode usar na prova:
- A força responsável tem direção ao longo do eixo
e sentido negativo (para ). - O componente necessário é
. - Qualquer componente de
na direção (paralela a ) não altera o torque; componentes em não podem existir se o torque tiver componente em nula (vimos ).
Resposta
A força deve apontar no sentido negativo do eixo
(direção
); em componentes
,
(com
livre, pois não altera o torque).