O vetor A tem componentes x e y de -8,70 cm e 15,0 cm, respectivamente; o vetor B tem componentes x e y de 13,2 cm e -6,60 cm, respectivamente. Se A-B+3 C=0, quais são as componentes de C ?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de vetores juntos! A gente tem dois vetores, A e B, com componentes nas direções x e y. A equação que a gente precisa resolver é A - B + 3C = 0. Nosso objetivo é encontrar as componentes do vetor C. Para isso, vamos usar operações com componentes de vetores e resolver um sistema de equações.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever as componentes dos vetores A e B:
A = (-8,70 , cm, , 15,0 , cm)
B = (13,2 , cm, , -6,60 , cm)
E a equação dada:
A - B + 3C = 0
Isso significa que se a gente fizer a operação entre os vetores e somar 3C, o resultado será o vetor nulo, que tem componentes (0, 0).

Passo 3

Vamos separar a equação nas componentes x e y. Ou seja, vamos olhar separadamente para as direções x e y:
Ax - Bx + 3Cx = 0
Ay - By + 3Cy = 0
Isso nos dá duas equações para resolver.

Passo 4

Substituindo os valores das componentes conhecidas:
Para a direção x:
-8,70 - 13,2 + 3Cx = 0
Para a direção y:
15,0 - (-6,60) + 3Cy = 0

Passo 5

Vamos resolver a equação da direção x primeiro:
-8,70 - 13,2 + 3Cx = 0
Somando os números:
-21,9 + 3Cx = 0
Agora, isolamos Cx:
3Cx = 21,9
Cx = 21,93 = 7,3 , cm

Passo 6

Agora, vamos resolver a equação da direção y:
15,0 - (-6,60) + 3Cy = 0
Lembrando que subtrair um número negativo é o mesmo que somar:
15,0 + 6,60 + 3Cy = 0
Somando os números:
21,6 + 3Cy = 0
Isolando Cy:
3Cy = -21,6
Cy = -21,63 = -7,2 , cm

Resposta

As componentes do vetor C são:
C = (7,3 , cm, , -7,2 , cm)

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