Dois vetores são dados por a=3 i-2 j-k e b=3 i-j-2 k. Determine o vetor 3 a-2 b.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de vetores! A questão nos dá dois vetores:
a = 3,i - 2,j - k
b = 3,i - j - 2,k
E pede para determinar o vetor $ 3\vec{a} - 2\vec{b} $. Para isso, vamos precisar entender como multiplicar vetores por escalares e como somar ou subtrair vetores componentes por componentes.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular $ 3\vec{a} $. Multiplicar um vetor por um número (escalar) significa multiplicar cada componente do vetor por esse número.
3a

Passo 3

Agora, vamos calcular $ 2\vec{b} $:
2b

Passo 4

A próxima etapa é subtrair $ 2\vec{b} $ de $ 3\vec{a} $:
2b

Passo 5

Agora, subtraímos componente por componente:
  • Para $ \hat{i} $:
i
  • Para $ \hat{j} $:
9,i - 6,i = 3,i
  • Para $ \hat{k} $:
j

Resposta

Portanto, o vetor $ 3\vec{a} - 2\vec{b} $ é:
3a - 2b

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